三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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